有限数学示例

$\frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3}$

解题步骤 1

将 $\frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3}$ 。

$\frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3} \cdot \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3}$ 。

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 3 + 3 \sqrt{x} - 9}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9}$

解题步骤 2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9}$

解题步骤 2.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

解题步骤 2.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.4.1

约去公因数。

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

解题步骤 2.3.4.2

重写表达式。

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{x^{1} - 9}$

解题步骤 2.3.5

化简。

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{x - 9}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{3 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) + 2 (\sqrt{x} - 3)}{x - 9}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 (\sqrt{x} - 3)}{x - 9}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

乘以 $3 \sqrt{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

解题步骤 4.1.1.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

解题步骤 4.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

解题步骤 4.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 {\sqrt{x}}^{2} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

解题步骤 4.1.2

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

解题步骤 4.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

解题步骤 4.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3 x^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

解题步骤 4.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

解题步骤 4.1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{3 x^{1} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

解题步骤 4.1.2.5

化简。

$\frac{3 x + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 x - 9 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

解题步骤 4.1.4

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{3 x - 9 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 6}{x - 9}$

解题步骤 4.2

将 $- 9 \sqrt{x}$ 和 $2 \sqrt{x}$ 相加。

$\frac{3 x - 7 \sqrt{x} - 6}{x - 9}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 x - 7 x^{\frac{1}{2}} - 6}{x - 9}$

解题步骤 5.2

将 $x$ 重写为 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 x^{\frac{1}{2}} - 6}{x - 9}$

解题步骤 5.3

使 $u = x^{\frac{1}{2}}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 u^{2} - 7 u - 6}{x - 9}$

解题步骤 5.4

分组因式分解。

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解题步骤 5.4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

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解题步骤 5.4.1.1

从 $- 7 u$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$\frac{3 u^{2} - 7 (u) - 6}{x - 9}$

解题步骤 5.4.1.2

把 $- 7$ 重写为 $2$ 加 $- 9$

$\frac{3 u^{2} + (2 - 9) u - 6}{x - 9}$

解题步骤 5.4.1.3

运用分配律。

$\frac{3 u^{2} + 2 u - 9 u - 6}{x - 9}$

解题步骤 5.4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(3 u^{2} + 2 u) - 9 u - 6}{x - 9}$

解题步骤 5.4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{u (3 u + 2) - 3 (3 u + 2)}{x - 9}$

解题步骤 5.4.3

通过因式分解出最大公因数 $3 u + 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{(3 u + 2) (u - 3)}{x - 9}$

解题步骤 5.5

使用 $x^{\frac{1}{2}}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 3)}{x - 9}$

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